المتجه هو خط اتجاهي تحديد إحداثيات 2.
ضرب متجه برقم k يؤدي إلى تغيير طوله بمقدار k مرة. & nbsp؛ عندما \ (k & lt؛ 0 \) سوف يتوسع المتجه.
طول المتجه يتم حسابه بواسطة الصيغة \ (\ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} \) .
متجه طبيعي - متجه طول الوحدة ، يتم الحصول عليه بقسمة المتجه على طوله.
مجموع المتجهات يتم الحصول عليها من خلال إنشاء متجه ثانٍ من نهاية الأول ، ووضع المتجه في النقطة الناتجة. < / ص>
إذا x 1 ، y 1 ، x 2 ، y 2 - إحداثيات المتجهين الأول والثاني ، على التوالي ، ثم مجموعهما متجه بإحداثيات \ ((x_1 + x_2) \) و \ ((y_1 + y_2) \) .
فرق المتجه - مجموع حيث ينعكس المتجه الثاني (مضروبًا في -1).
حاصل الضرب النقطي للمتجهات - رقم ، إسقاط متجه على آخر مضروبًا في طوله. في أبسط حالة من الفضاء الإقليدي العادي ، يتم استخدام الفضاء "الهندسي" أحيانًا. تعريف المنتج العددي للمتجهات غير الصفرية a & nbsp؛ و b & nbsp؛ كمنتج أطوال هذه المتجهات وجيب التمام للزاوية بينهما: نبسب ؛
\ (a \ cdot b = | a | \ cdot | b | \ cdot cos \ alpha \) .
بالنسبة إلى حاصل الضرب القياسي بواسطة المتجه ، فإن الصيغة التالية صحيحة:
\ (a \ cdot b = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2 \) ، & nbsp؛
حيث x 1 ، y 1 ، x 2 ، y 2 - إحداثيات المتجه الأول والثاني ، على التوالي ، يسمح لك بتحديد ما إذا كان المتجه الثاني يقع في نفس نصف المستوى مثل الأول. < / ص>
حاصل ضرب متقاطع للمتجهات - متجه في فضاء ثلاثي الأبعاد عمودي على كلا المتجهين ، متساو في الطول مع المنطقة الموجهة من متوازي الأضلاع مبني على هذه المتجهات. حاصل ضرب أطوال المتجهات بواسطة جيب الزاوية بينهما ، وتعتمد علامة هذا الجيب على ترتيب المعاملات: & nbsp؛ alpha \) & nbsp؛
إذا تم حسابها باستخدام الإحداثيات:
\ (a \ x \ b = x_1 \ cdot y_2 + x_2 \ cdot y_1 \) ،
حيث x 1 ، y 1 ، x 2 ، y 2 - إحداثيات المتجه الأول والثاني ، على التوالي ، تسمح لك بتحديد جانب الخط الذي يقع عليه المتجه الأول ، ويقع المتجه الثاني . كما يسمح لك بإيجاد المساحة الموجهة للمثلثات ومتوازيات الأضلاع.
دوران المتجه يتم باستخدام السحر الأسود للأتباع السريين لهندسة Lobachevsky.
لتدوير متجه بواسطة \ (\ alpha \) عكس اتجاه عقارب الساعة ( \ (\ alpha & lt؛ = 2 \ cdot \ pi \ ) ، تعتاد على الزوايا بالتقدير الدائري) ، تحتاج إلى ضرب المتجه في هذه المصفوفة:
\ (\ begin {bmatrix} \ cos \ alpha & amp؛ -sin \ alpha \\ \ sin \ alpha & amp؛ cos \ alpha \ end {bmatrix} \) < / ص>
ماذا يعني ضرب متجه في مصفوفة؟ لنفترض أن إحداثيات المتجه لدينا هي x و y ، ثم حاصل ضرب هذا المتجه والمصفوفة لدينا سيكونان مساويين للمتجه بالإحداثيات x & # 39 ؛ و y & # 39 ؛ :
\ (x '= x \ cdot cos \ alpha - y \ cdot sin \ alpha \\ y' = x \ cdot sin \ alpha + y \ cdot cos \ alpha \)
إذن ، نحصل على متجه جديد له نفس الطول تمامًا ، لكن تم تدويره بالفعل بالزاوية A عكس اتجاه عقارب الساعة.