Module: البحث الثلاثي


Problem

6 /9


أرخميدس الحلزونية

Problem

انضمت ديما مؤخرًا إلى معهد أبحاث المنحنيات المسطحة. كما يوحي اسم معهد البحث هذا ، فإنه يشارك في العديد من الأبحاث في مجال المنحنيات المستوية. في الآونة الأخيرة ، واجه جورجي رئيس ديمين منحنيًا مثيرًا للاهتمام ، والذي ، كما اتضح بعد بعض الأبحاث ، يُعرف باسم دوامة أرخميدس. لولب أرخميدس هو منحنى مستوي يصور مسار النقطة M ، والتي تتحرك بشكل موحد على طول الشعاع بشكل جيد مع الأصل عند O ، بينما الشعاع نفسه يدور بشكل موحد حول النقطة O (انظر الشكل). بمعنى آخر ، المسافة إلى الأصل & rho؛ = OM تعتمد خطيًا على زاوية الدوران. شعاع موافق. في هذه الحالة ، فإن دوران الشعاع موافق بنفس الزاوية يتوافق مع نفس الزيادة في المسافة & rho ؛. & nbsp ؛
& nbsp؛
يمكن ضبط حركة النقطة M باستخدام عدد من المعلمات:
& nbsp؛
& الثور؛ زاوية الدوران الأولية. alpha. شعاع جيد (يقاس بالدرجات عكس اتجاه عقارب الساعة بالنسبة للاتجاه الإيجابي لمحور OX) ؛
& nbsp؛
& الثور؛ السرعة الزاوية. omega. شعاع جيد (يقاس بالدرجات لكل وحدة زمنية) ؛
& nbsp؛
& الثور؛ المسافة الأولية R من النقطة M إلى الأصل (النقطة O) ؛
& nbsp؛
& الثور؛ السرعة V للنقطة M على طول الشعاع OK.
& nbsp؛
إذا لم نحد من وقت حركة النقطة M من خلال ضبط هذه المعلمات ، فإننا نحصل على منحنى لا نهائي ، يصعب استكشافه. لذلك ، قرر ديما أن يقتصر على دراسة جزء من هذا المنحنى ، الجزء الذي يتم الحصول عليه عندما تنتقل النقطة M من لحظة الصفر إلى لحظة الوقت T. المشكلة التي تحلها ديما هي إيجاد مستطيل من أدنى مساحة مع جوانب موازية لمحاور الإحداثيات ، حيث يمكن إدراجها.
& nbsp؛
تحتاج إلى كتابة برنامج سيجد المستطيل المطلوب

& nbsp؛
إدخال
يحتوي ملف الإدخال على أربعة أعداد صحيحة: & omega؛ (1 & le؛ omega؛ & le؛ 100)، V (1 & le؛ V & le؛ 100)، R (0 & le؛ R & le؛ 100) and T (1 & le؛ T & le؛ 1000). في هذه المشكلة ، من المفترض أن تكون زاوية الدوران الأولية. alpha. هو صفر.
& nbsp؛
الإخراج
في السطر الأول من ملف الإخراج طباعة رقمين حقيقيين و [مدش] ؛ إحداثيات الزاوية اليسرى السفلية للمستطيل المطلوب ، وفي السطر الثاني & [مدش] ؛ إحداثيات الزاوية اليمنى العليا للمستطيل المطلوب.
& nbsp؛
سيتم اعتبار الإجابة صحيحة إذا كانت قيمة كل إحداثيات تختلف عن القيمة الحقيقية بما لا يزيد عن 10-5.
نبسب ؛ <الجسم>
إدخال الإخراج
60 10 0 18
-150.3028434716 -165.2754877824
180.0000000000 135.3362037333

فريق أولمبياد ، VKOSHP ، 2008 ، المشكلة الأولى
نبسب ؛