تقاطع
نقطه تقاطع خطوط
a1، b1، c1 - ضرایب خط اول،
a2، b2، c2 - ضرایب خط دوم،
x، y - نقطه تقاطع.
\(x = {-(c1 \cdot b2 - c2 \cdot b1) \over (a1 \cdot b2 - a2 \cdot b1)} \\ y = {-(a1 \ cdot c2 - a2 \cdot c1) \over (a1 \cdot b2 - a2 \cdot b1)} \)
ما قبلاً می دانیم که چگونه خطوط را برای تقاطع بررسی کنیم (آنها موازی نیستند)، و نقطه تقاطع آنها را پیدا کنیم.
اکنون بیایید نحوه انجام این کار را با بخش‌ها بیاموزیم.
ابتدا، بیایید یاد بگیریم که چگونه آنها را برای تقاطع بررسی کنیم.
قطعات قطع می شوند اگر انتهای یکی در طرف مقابل دیگری باشد و بالعکس (این به راحتی توسط ضرب ضربدر بررسی می شود). تنها موردی که این کار نمی کند - بخش ها روی یک خط مستقیم قرار می گیرند. برای آن، باید به اصطلاح تقاطع را بررسی کنید. جعبه کراندار (کادر مرزی بخش) - تقاطع پیش بینی بخش ها را در X و Y بررسی کنید.
محورها.
اکنون که می دانیم چگونه قسمت ها را برای تقاطع بررسی کنیم، بیایید یاد بگیریم که چگونه نقطه (یا قطعه) تقاطع آنها را پیدا کنیم:
- اگر همدیگر را قطع نکنند، معلوم است که چنین نقطه ای وجود ندارد؛
- در غیر این صورت، ما خطوط مستقیمی را می سازیم که این بخش ها روی آنها قرار می گیرند.
اگر موازی باشند، پاره ها روی یک خط قرار می گیرند، و ما باید قطعه تقاطع را پیدا کنیم - از حداکثر مرزهای سمت چپ پاره ها تا حداقل مرزهای راست ( نقطه کمتر از نقطه دیگر است، اگر در سمت چپ باشد، در صورت برابری X-مختصات - اگر کمتر باشد).
اگر خطوط موازی نیستند، نقطه تلاقی آنها را پیدا کنید و آن را برگردانید.