خط را می توان به 5 روش مختلف تعریف کرد:
1) معادله \( y = kx + b\); اولین معادله خط مستقیم که در مدرسه تدریس می شود برای ساختن و محاسبه دستی راحت است، اما استفاده از آن در برنامه بسیار ناخوشایند است؛
2) با 2 نقطه روی آن - در واقع بسیار راحت است، اما کاربرد نسبتاً باریکی دارد؛
3) با بردار معمولی یک خط مستقیم و یک نقطه - بردار عادی به یک خط مستقیم بردار عمود بر آن است، اطلاعات بیشتری در مورد آن در زیر است؛
4) در امتداد بردار جهت دهنده خط مستقیم و نقطه - بردار جهت دهنده بردار است که روی خط مستقیم و عمود بر بردار معمولی (خوب، منطقی)، در مورد آن در زیر قرار دارد؛
5) معادله یک خط مستقیم \(ax + by + c = 0\); معادله کلاسیک یک خط مستقیم، در بیشتر موارد جهانی ترین. حالا در مورد او.
مختصات بردار معمولی چنین خطی: \((a; b)\) یا \( (-a; -b)\).
مختصات بردار جهت چنین خطی: \((-b; a)\) یا \ ((b; -a)\).
خطوط موازی هستند اگر:
\({a1 \over b1} = {a2 \over b2}\).
فاصله از یک نقطه تا یک خط (مراقب باشید: فاصله ممکن است منفی باشد، همه چیز بستگی به این دارد که نقطه در کدام سمت خط قرار دارد):
\({(a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c) \over \sqrt{a^2 + b^2}}\)،
که در آن x1، y1 مختصات نقطه هستند.
ساختن یک خط از یک بردار معمولی و یک نقطه، یا یک بردار جهت و یک نقطه، به ساخت یک خط از 2 نقطه ختم می شود، بنابراین بیایید به آن نگاه کنیم (همچنین رایج ترین مورد استفاده است. ).< /p>
اگر x1، y1، x 2، y2 - مختصات نقطه اول و دوم به ترتیب، سپس
\(a = y_1 - y_2\)
\(b = x_2 - x_1\)
\(c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\)