تعریف و مفاهیم
بردار یک خط جهتی است که 2 مختصات تعریف شده است.
ضرب یک بردار در عدد k طول آن را k بار تغییر می‌دهد. وقتی \(k < 0\) بردار گسترش می یابد.
طول یک بردار با فرمول \(\sqrt {x^2 محاسبه می شود + y^2} \).
بردار نرمال شده - بردار واحد طول، که از تقسیم یک بردار بر طول آن به دست می آید.
مجموع بردارها با ساختن بردار دوم از انتهای بردار اول و قرار دادن بردار در نقطه حاصل به دست می‌آید. /p>
اگر x1، y1، x 2، y2 - به ترتیب مختصات بردار اول و دوم، سپس مجموع آنها بردار است با مختصات \((x_1 + x_2) \)و \((y_1 + y_2) \).
تفاوت بردار - مجموع بردار دوم معکوس می شود (ضرب در -1).
ضرب نقطه بردارها - عدد، طرح ریزی یک بردار بر دیگری ضرب در طول آن. در ساده ترین حالت فضای اقلیدسی معمولی، گاهی اوقات از فضای «هندسی» استفاده می شود. تعریف حاصل ضرب اسکالر بردارهای غیر صفر a و b به عنوان حاصل ضرب طول این بردارها و کسینوس زاویه بین آنها:
\(a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos \alpha\).
برای حاصل ضرب نقطه ای بردار، فرمول زیر صادق است:
\(a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\)،
جایی که x1، y1، x2، y2 - مختصات بردار اول و دوم، به ترتیب، به شما امکان می دهد تعیین کنید که آیا بردار دوم در همان نیم صفحه اول قرار دارد یا خیر.< /p>
ضرب متقاطع بردارها - بردار در فضای سه بعدی عمود بر هر دو بردار، از نظر طول برابر با ناحیه جهت دار متوازی الاضلاع بر روی این بردارها ساخته شده است. حاصل ضرب طول بردارها با سینوس زاویه بین آنها و علامت این سینوس به ترتیب عملوندها بستگی دارد: آلفا\)
اگر با استفاده از مختصات محاسبه شود:
\(a\ x\ b = x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_1\)،
جایی که x1، y1، x2، y2 - مختصات بردار اول و دوم، به ترتیب، به شما امکان می دهد تعیین کنید که بردار اول در کدام سمت خط قرار دارد و بردار دوم در آن قرار دارد. . همچنین به شما امکان می دهد ناحیه جهت مثلث و متوازی الاضلاع را پیدا کنید.
چرخش یک بردار با استفاده از جادوی سیاه استادان مخفی هندسه لوباچفسکی انجام می شود.
/>
برای چرخاندن یک بردار با \(\alpha\) در خلاف جهت عقربه‌های ساعت (\(\alpha <= 2 \cdot \ pi\ )، به زوایای رادیان عادت کنید، باید بردار را در این ماتریس ضرب کنید:
\(\begin{bmatrix} \cos \alpha & -sin \alpha \\ \sin \alpha & cos \alpha \end{bmatrix}\)< /p>
ضد بردار در ماتریس به چه معناست؟ فرض کنید مختصات بردار ما x و y باشد، سپس حاصل ضرب این بردار و ماتریس ما برابر با بردار با مختصات x' خواهد بود. ; و y':
\(x' = x \cdot cos \alpha - y \cdot sin \alpha \\ y' = x \cdot sin \alpha + y \cdot cos\alpha\)
بنابراین یک بردار جدید دقیقاً به همان طول دریافت می کنیم، اما قبلاً با زاویه A در خلاف جهت عقربه های ساعت چرخیده است.