Module: Arbres couvrants : l'algorithme de Kruskal


Problem

1/4

Algorithme de Kruskal : le début

Theory Click to read/hide

Exemple d'arbre couvrant minimal dans un graphique avec des poids d'arête spécifiés : 


Algorithme de Kruskal :

1) Trier les bords par poids  par ordre non décroissant.
2) On forme une liste de n arbres (chaque sommet est un arbre).
3)  Nous commençons le processus de combinaison de ces arbres dans un arbre couvrant minimum :
      toutes les arêtes sont traversées, et si les extrémités de l'arête actuelle appartiennent à des sous-arbres différents, alors ces sous-arbres sont fusionnés.
4) À la fin de l'énumération de toutes les arêtes, tous les sommets appartiendront au même sous-arbre.

Problem

Il est nécessaire de trouver un arbre couvrant de poids minimum dans un graphe connexe.
 
Format des données d'entrée :
 
La première ligne du fichier d'entrée contient deux nombres naturels N, M - le nombre de sommets et d'arêtes du graphe, respectivement. Les m lignes suivantes contiennent la description des arêtes, une par ligne. Le numéro d'arête i est décrit par trois nombres naturels Bi, Ei, Wi les extrémités de l'arête et son poids, respectivement ( 1 <= B< sub>i, Ei <= N, 0 <= Wi <= 232< /sup>-1. N <= 10, M <= 10).
 
Format de sortie :
 
La seule ligne du fichier de sortie doit contenir un nombre naturel - le poids de l'arbre couvrant minimum. 
 
Entrez
Sortie
4 4
1 2 1
2 3 2
3 4 5
4 1 4
7

time 1000 ms
memory 32 Mb
Rules for program design and list of errors in automatic problem checking

Teacher commentary

Insert the missing code snippets
C++
Write the program below 
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct edge
{
	int l,a,b;
};

bool cmp(const edge &a, const edge &b)
{
    return a.l < b.l;
}

int main()
{
	int m, n;
	cin >> n >> m;

	vector < edge > g(m);

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b, l;
		cin >> a >> b >>l;
		edge e;
                e.l = l; e.a= a-1; e.b = b-1;
		g[i] = e;
	}
	long long cost = 0;
	vector < pair<int, int> > res;

	sort(g.begin(), g.end(),cmp);
	vector<int> tree_id(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		tree_id[i] = i;
	for (int i = 0; i < m; ++i)
	{
		int a = g[i].a, b = g[i].b, l = g[i].l;
		if (tree_id[a] != tree_id[b])
		{        
			res.push_back(make_pair(a, b));
			int old_id = tree_id[b], new_id = tree_id[a];
			for (int j = 0; j < n; ++j)
				if (tree_id[j] == old_id)
					tree_id[j] = new_id;
		}
	}

	cout << cost;
	return 0;
}

     

Program check result

To check the solution of the problem, you need to register or log in!