Module: Géométrie

La ligne peut être définie de 5 manières différentes :

1) équation \( y = kx + b\) ; la toute première équation d'une droite enseignée à l'école est pratique pour la construction et le calcul manuel, mais son utilisation dans un programme est très gênante ;
2) par 2 points allongés dessus - en fait assez pratique, mais a une application plutôt étroite ;
3) par le vecteur normal d'une droite et d'un point - le vecteur normal à une droite est un vecteur perpendiculaire à celle-ci, plus à ce sujet ci-dessous ;
4) le long du vecteur directeur de la droite et du point - le vecteur directeur est un vecteur se trouvant sur la droite et perpendiculaire au vecteur normal (enfin, logique), à ​​ce sujet ci-dessous ;
5) équation d'une droite \(ax + by + c = 0\) ; l'équation classique d'une droite, dans la plupart des cas la plus universelle. Maintenant à propos de lui.

Coordonnées du vecteur normal d'une telle droite : \((a; b)\) ou \( (-a; -b)\).

Coordonnées du vecteur directeur d'une telle ligne : \((-b; a)\) ou \ ((b; -a)\).

Les lignes sont parallèles si :
\({a1 \over b1} = {a2 \over b2}\).

Distance d'un point à une ligne (attention : la distance peut être négative, tout dépend de quel côté de la ligne se trouve le point) :
\({(a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c) \over \sqrt{a^2 + b^2}}\),
où x1, y1 sont les coordonnées du point.

Construire une ligne à partir d'un vecteur normal et d'un point, ou d'un vecteur directeur et d'un point, revient à construire une ligne à partir de 2 points, alors regardons-y (c'est aussi le plus couramment utilisé ).< /p>

Si x1, y1, x 2, y2 - coordonnées respectivement des premier et deuxième points, puis

\(a = y_1 - y_2\)

\(b = x_2 - x_1\)

\(c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\)