Module: Spanning Trees: Algoritmo di Kruskal


Problem

1/4

Algoritmo di Kruskal: l'inizio

Theory Click to read/hide

Un esempio di albero di copertura minimo in un grafico con pesi degli spigoli specificati: 


Algoritmo di Kruskal:

1) Ordina i bordi in base al peso  in ordine non decrescente.
2) Formiamo una lista di n alberi (ogni vertice è un albero).
3)  Iniziamo il processo di combinazione di questi alberi in un albero di copertura minimo:
      tutti i bordi vengono attraversati e se le estremità del bordo corrente appartengono a diversi sottoalberi, questi sottoalberi vengono uniti.
4) Al termine dell'enumerazione di tutti i bordi, tutti i vertici apparterranno allo stesso sottoalbero.

Problem

È necessario trovare un albero ricoprente di peso minimo in un grafo connesso.
 
Formato dei dati di input:
 
La prima riga del file di input contiene due numeri naturali N, M, rispettivamente il numero dei vertici e degli spigoli del grafico. Le m righe successive contengono la descrizione dei bordi, uno per riga. Il numero di spigolo i è descritto da tre numeri naturali Bi, Ei, Wi rispettivamente le estremità dello spigolo e il suo peso ( 1 <= SI< sub>i, MIi <= N, 0 <= LAi <= 232< /sup>-1. N <= 10, M <= 10).
 
Formato di output:
 
L'unica riga del file di output deve contenere un numero naturale: il peso dell'albero di copertura minimo. 
 
Entra Uscita
4 4
1 2 1
2 3 2
3 4 5
4 1 4
7

time 1000 ms
memory 32 Mb
Rules for program design and list of errors in automatic problem checking

Teacher commentary

Insert the missing code snippets
C++
Write the program below 
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct edge
{
	int l,a,b;
};

bool cmp(const edge &a, const edge &b)
{
    return a.l < b.l;
}

int main()
{
	int m, n;
	cin >> n >> m;

	vector < edge > g(m);

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b, l;
		cin >> a >> b >>l;
		edge e;
                e.l = l; e.a= a-1; e.b = b-1;
		g[i] = e;
	}
	long long cost = 0;
	vector < pair<int, int> > res;

	sort(g.begin(), g.end(),cmp);
	vector<int> tree_id(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		tree_id[i] = i;
	for (int i = 0; i < m; ++i)
	{
		int a = g[i].a, b = g[i].b, l = g[i].l;
		if (tree_id[a] != tree_id[b])
		{        
			res.push_back(make_pair(a, b));
			int old_id = tree_id[b], new_id = tree_id[a];
			for (int j = 0; j < n; ++j)
				if (tree_id[j] == old_id)
					tree_id[j] = new_id;
		}
	}

	cout << cost;
	return 0;
}

     

Program check result

To check the solution of the problem, you need to register or log in!