Module: Geometria

La linea può essere definita in 5 modi diversi:

1) equazione \( y = kx + b\); la primissima equazione di una retta insegnata a scuola è comoda per costruire e calcolare manualmente, ma il suo utilizzo in un programma è molto scomodo;
2) di 2 punti sdraiati su di esso - in realtà abbastanza conveniente, ma ha un'applicazione piuttosto ristretta;
3) dal vettore normale di una linea retta e di un punto - il vettore normale a una linea retta è un vettore perpendicolare ad essa, ne parleremo più avanti;
4) lungo il vettore di direzione della linea retta e del punto - il vettore di direzione è un vettore che giace sulla linea retta e perpendicolare al vettore normale (beh, logico), su di esso sotto;
5) equazione di una retta \(ax + by + c = 0\); la classica equazione di una retta, nella maggior parte dei casi la più universale. Ora su di lui.

Coordinate del vettore normale di tale linea: \((a; b)\) o \( (-a; -b)\).

Coordinate del vettore di direzione di tale linea: \((-b; a)\) o \ ((b; -a)\).

Le rette sono parallele if:
\({a1 \over b1} = {a2 \over b2}\).

Distanza da un punto a una linea (attenzione: la distanza può essere negativa, tutto dipende da quale lato della linea si trova il punto):
\({(a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c) \over \sqrt{a^2 + b^2}}\),
dove x1, y1 sono le coordinate del punto.

Costruire una linea da un vettore normale e un punto, o un vettore di direzione e un punto, si riduce a costruire una linea da 2 punti, quindi diamo un'occhiata (è anche il più comunemente usato ).< /p>

Se x1, y1, x 2, y2 - coordinate rispettivamente del primo e del secondo punto, quindi

\(a = y_1 - y_2\)

\(b = x_2 - x_1\)

\(c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\)