ラインは 5 つの異なる方法で定義できます:
1) 方程式\( y = kx + b\);学校で教えられる最初の直線の方程式は、手動で作成したり計算したりするには便利ですが、プログラムで使用するのは非常に不便です。
2) 2 つの点を上に置きます - 実際には非常に便利ですが、適用範囲はかなり狭いです。
3) 直線と点の法線ベクトルによる - 直線に対する法線ベクトルはそれに垂直なベクトルです。これについては以下で詳しく説明します。
4) 直線と点の方向ベクトルに沿って - 方向ベクトルは直線上にあり、法線ベクトルに垂直なベクトルです (まあ、論理的です)。これについては以下で説明します。
5) 直線の方程式 \(ax + by + c = 0\);古典的な直線の方程式であり、ほとんどの場合、最も普遍的です。さて、彼について。
このような直線の法線ベクトルの座標: \((a; b)\) または \( (-a; -b)\)。
このような直線の方向ベクトルの座標: \((-b; a)\) または \ ((b; -a)\).
次の場合、
線は平行です。
\({a1 \over b1} = {a2 \over b2}\).
点から線までの距離 (注意: 距離は負の値になる可能性があります。すべては点が線のどちら側にあるかによって異なります):
\({(a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c) \over \sqrt{a^2 + b^2}}\),
ここで、x1、y1 は点の座標です。
法線ベクトルと点、または方向ベクトルと点から線を構築することは、結局 2 つの点から線を構築することになるので、それを見てみましょう (これは最も一般的に使用される方法でもあります) ).< /p>
If x1、y1、x 2、y2 - それぞれ最初と 2 番目の点の座標、その後
\(a = y_1 - y_2\)
\(b = x_2 - x_1\)
\(c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\)