Takrif dan konsep
Vektor ialah garis arah yang ditakrifkan 2 koordinat.
Mendarab vektor dengan nombor k sedang menukar panjangnya sebanyak k kali. Apabila \(k < 0\) vektor akan berkembang.
Panjang vektor dikira dengan formula \(\sqrt {x^2 + y^2} \).
Vektor biasa - vektor panjang unit, diperoleh dengan membahagikan vektor dengan panjangnya.
Jumlah vektor diperoleh dengan membina vektor kedua dari penghujung yang pertama dan meletakkan vektor ke dalam titik yang terhasil.< /p>
Jika x1, y1, x 2, y2 - koordinat bagi vektor pertama dan kedua, masing-masing, maka jumlahnya ialah vektor dengan koordinat \((x_1 + x_2) \)dan \((y_1 + y_2) \).
Perbezaan vektor - jumlah di mana vektor kedua diterbalikkan (didarab dengan -1).
Darab titik bagi vektor - nombor, unjuran satu vektor ke yang lain didarab dengan panjangnya. Dalam kes paling mudah ruang Euclidean biasa, ruang "geometrik" kadangkala digunakan. takrif produk skalar bagi vektor bukan sifar a dan b sebagai hasil darab panjang vektor ini dan kosinus sudut antara keduanya:
\(a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos \alpha\).
Untuk produk titik oleh vektor, formula berikut adalah benar:
\(a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\),
di mana x1, y1, x2, y2 - koordinat bagi vektor pertama dan kedua, masing-masing, membolehkan anda menentukan sama ada vektor kedua terletak pada separuh satah yang sama dengan yang pertama.< /p>
Darab silang vektor - vektor dalam ruang tiga dimensi berserenjang dengan kedua-dua vektor, sama panjang dengan kawasan berorientasikan segi empat selari dibina pada vektor ini. Hasil darab panjang vektor dengan sinus sudut di antaranya dan tanda sinus ini bergantung pada susunan operan: alpha\)
Jika dikira menggunakan koordinat:
\(a\ x\ b = x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_1\),
di mana x1, y1, x2, y2 - koordinat bagi vektor pertama dan kedua, masing-masing, membolehkan anda menentukan sisi garisan yang mana vektor pertama terletak, vektor kedua terletak . Juga membolehkan anda mencari kawasan berorientasikan segi tiga dan segi empat selari.
Putaran vektor dilakukan menggunakan ilmu hitam pakar rahsia geometri Lobachevsky.
Untuk memutarkan vektor dengan \(\alpha\) lawan jam (\(\alpha <= 2 \cdot \ pi\ ), biasakan dengan sudut dalam radian), anda perlu mendarabkan vektor dengan matriks ini:
\(\begin{bmatrix} \cos \alpha & -sin \alpha \\ \sin \alpha & cos \alpha \end{bmatrix}\)< /p>
Apakah yang dimaksudkan untuk mendarab vektor dengan matriks? Katakan koordinat vektor kami ialah x dan y, maka hasil darab vektor ini dan matriks kami akan sama dengan vektor dengan koordinat x' ; dan y':
\(x' = x \cdot cos \alpha - y \cdot sin \alpha \\ y' = x \cdot sin \alpha + y \cdot cos\alpha\)
Jadi kita mendapat vektor baharu yang sama panjangnya, tetapi sudah diputar mengikut sudut A lawan jam.