Courses

Algoritma

Carian ternary

Module: Carian ternary

Problem

6 /9

Lingkaran Archimedean

Problem

Dima baru-baru ini menyertai Institut Penyelidikan Lengkung Rata. Seperti yang ditunjukkan oleh nama institut penyelidikan ini, ia terlibat dalam pelbagai penyelidikan dalam bidang lengkung satah. Baru-baru ini, bos Dimin Georgy menemui lengkungan yang sangat menarik, yang ternyata selepas beberapa penyelidikan, dikenali sebagai lingkaran Archimedean. Lingkaran Archimedean ialah lengkung satah yang menggambarkan trajektori titik M, yang bergerak secara seragam di sepanjang sinar OK dengan asalan di O, manakala sinar OK sendiri berputar secara seragam di sekitar titik O (lihat rajah). Dalam erti kata lain, jarak ke asal ρ = OM bergantung secara linear pada sudut putaran .phi. rasuk OK. Dalam kes ini, putaran sinar OK dengan sudut yang sama sepadan dengan kenaikan jarak yang sama ρ.

Pergerakan titik M boleh ditetapkan menggunakan beberapa parameter:

• sudut putaran awal .alfa. rasuk OK (diukur dalam darjah lawan jam berbanding arah positif paksi OX);

• halaju sudut .omega. ray OK (diukur dalam darjah setiap unit masa);

• jarak awal R dari titik M ke asal (titik O);

• halaju V titik M sepanjang sinar OK.

Jika, dengan menetapkan parameter ini, kita tidak mengehadkan masa pergerakan titik M, maka kita mendapat lengkung tak terhingga, yang agak sukar untuk diterokai. Oleh itu, Dima memutuskan untuk menghadkan dirinya untuk mengkaji beberapa bahagian lengkung ini, yang diperoleh apabila titik M bergerak dari momen masa sifar ke momen masa T. Masalah yang diselesaikan oleh Dima ialah mencari segi empat tepat bagi kawasan minimum dengan sisi selari dengan paksi koordinat, di mana ia boleh ditulis.

Anda perlu menulis program yang akan mencari segi empat tepat yang dikehendaki

Input

Fail input mengandungi empat integer: ω (1 ≤ omega; ≤ 100), V (1 ≤ V≤ 100), R (0 ≤ R≤ 100) dan T (1 ≤ T≤ 1000). Dalam masalah ini, diandaikan bahawa sudut putaran awal .alpha. ialah sifar.

Output

Dalam baris pertama fail output cetak dua nombor nyata — koordinat sudut kiri bawah segi empat tepat yang dikehendaki, dan dalam baris kedua — koordinat penjuru kanan sebelah atas segi empat tepat yang dikehendaki.

Jawapan akan dianggap betul jika nilai setiap koordinat berbeza daripada nilai sebenar tidak lebih daripada 10-5.

Pasukan Olympiad, VKOSHP, 2008, Masalah I

time 1000 ms
memory 256 Mb
Rules for program design and list of errors in automatic problem checking