Module: Spanning Trees: Algoritmo de Kruskal


Problem

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Algoritmo de Kruskal: o começo

Theory Click to read/hide

Um exemplo de árvore geradora mínima em um grafo com pesos de borda especificados: 


Algoritmo de Kruskal:

1) Classifique as arestas por peso  em ordem não decrescente.
2) Formamos uma lista de n árvores (cada vértice é uma árvore).
3)  Iniciamos o processo de combinação dessas árvores em uma árvore geradora mínima:
      todas as arestas são percorridas e, se as extremidades da aresta atual pertencem a diferentes subárvores, essas subárvores são mescladas.
4) Ao final da enumeração de todas as arestas, todos os vértices pertencerão à mesma subárvore.

Problem

É necessário encontrar uma árvore geradora de peso mínimo em um grafo conectado.
 
Formato de dados de entrada:
 
A primeira linha do arquivo de entrada contém dois números naturais N, M - o número de vértices e arestas do gráfico, respectivamente. As próximas m linhas contêm a descrição das arestas, uma por linha. O número da aresta i é descrito por três números naturais Bi, Ei, Wi as extremidades da aresta e seu peso, respectivamente ( 1 <= B< sub>i, Ei <= N, 0 <= Wi <= 232< /sup>-1. N <= 10, M <= 10).
 
Formato de saída:
 
A única linha do arquivo de saída deve conter um número natural - o peso da árvore geradora mínima. 
 
Entrar Saída
4 4
1 2 1
2 3 2
3 4 5
4 1 4
7

time 1000 ms
memory 32 Mb
Rules for program design and list of errors in automatic problem checking

Teacher commentary

Insert the missing code snippets
C++
Write the program below 
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct edge
{
	int l,a,b;
};

bool cmp(const edge &a, const edge &b)
{
    return a.l < b.l;
}

int main()
{
	int m, n;
	cin >> n >> m;

	vector < edge > g(m);

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b, l;
		cin >> a >> b >>l;
		edge e;
                e.l = l; e.a= a-1; e.b = b-1;
		g[i] = e;
	}
	long long cost = 0;
	vector < pair<int, int> > res;

	sort(g.begin(), g.end(),cmp);
	vector<int> tree_id(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		tree_id[i] = i;
	for (int i = 0; i < m; ++i)
	{
		int a = g[i].a, b = g[i].b, l = g[i].l;
		if (tree_id[a] != tree_id[b])
		{        
			res.push_back(make_pair(a, b));
			int old_id = tree_id[b], new_id = tree_id[a];
			for (int j = 0; j < n; ++j)
				if (tree_id[j] == old_id)
					tree_id[j] = new_id;
		}
	}

	cout << cost;
	return 0;
}

     

Program check result

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