Module: (Java) Sub-rotinas. Recursão.


Problem

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Recursão e iteração

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Para entender a recursão, você precisa entender a recursão...
 
Iteração na programação — em um sentido amplo — organização do processamento de dados, na qual as ações são repetidas várias vezes, sem levar a chamadas para si mesmas (ao contrário de  %BA%D1%83%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F" title="Recursão" >Recursões). No sentido estrito — processo de processamento de dados cíclicos em uma etapa. 
Freqüentemente, algoritmos iterativos na etapa atual (iteração) usam o resultado da mesma operação ou ação calculada nas etapas anteriores.  Um exemplo desses cálculos é o cálculo das relações de recorrência. 
Um exemplo simples de valor recursivo é o fatorial: \(N!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ ... \ \cdot N\) O cálculo do valor em cada etapa (iteração) é \(N=N \cdot i\) .  Ao calcular o valor de \(N\), tomamos o valor já armazenado \(N\).< br />
O fatorial de um número também pode ser descrito usando a fórmula recorrente:



Você pode perceber que esta descrição nada mais é do que uma função recursiva.
Aqui a primeira linha (\(n <= 1\)) — este é o caso base (condição final da recursão) e a segunda linha é a transição para a próxima etapa. 
 
A função fatorial recursiva ficaria assim Compare o algoritmo para encontrar o fatorial da maneira usual não recursiva
int Fatorial(int n){ se (n > 1) return n * Fatorial(n - 1); caso contrário, retorne 1; } x = 1; para (i = 2; i <= n; i++) x = x * i; printf("%d",x);

Deve ser entendido que as chamadas de função envolvem alguma sobrecarga adicional, portanto, um cálculo fatorial não recursivo será um pouco mais rápido. 
Conclusão:
onde você pode escrever um programa com um algoritmo iterativo simples, sem recursão, então você precisa escrever sem recursão. Ainda assim, existe uma grande classe de problemas onde o processo computacional é implementado apenas por recursão.
Por outro lado, algoritmos recursivos costumam ser mais compreensíveis.
 

Problem

 Defina uma função K(n) que retorne o número de dígitos em um determinado número natural n: 


Escreva uma função recursiva para calcular o número de dígitos em um número natural n.