Tanımlar ve kavramlar
Bir vektör bir yön çizgisidir. 2 koordinat tanımladı.
Bir vektörü bir sayıyla k çarpmak, uzunluğunu k kez değiştirmektir. \(k < 0\) vektör genişleyecektir.
Bir vektörün uzunluğu \(\sqrt {x^2) formülüyle hesaplanır. + y^2} \).
Normalleştirilmiş vektör - bir vektörün uzunluğuna bölünmesiyle elde edilen birim uzunlukta bir vektör.
Vektörlerin toplamı, birinci vektörün sonundan ikinci bir vektör oluşturup vektörü sonuç noktasına koyarak elde edilir.< /p>
Eğer x1, y1 ise, x 2, y2 - sırasıyla birinci ve ikinci vektörlerin koordinatları, ardından bunların toplamı \((x_1 + x_2) \)ve \(((y_1 + y_2) \).
Vektör farkı - ikinci vektörün tersine çevrildiği yerin toplamı (-1 ile çarpılmış).
Vektörlerin nokta çarpımı - sayı, bir vektörün diğerine izdüşümü çarpı uzunluğu. Sıradan Öklid uzayının en basit durumunda, bazen "geometrik" uzay kullanılır. a ve b sıfır olmayan vektörlerin skaler çarpımının, bu vektörlerin uzunluklarının ve aralarındaki açının kosinüsünün çarpımı olarak tanımı:
\(a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos \alpha\).
Bir vektöre göre iç çarpım için aşağıdaki formül doğrudur:
\(a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\),
burada x1, y1, x2, y2 - sırasıyla birinci ve ikinci vektörün koordinatları, ikinci vektörün birinci ile aynı yarım düzlemde olup olmadığını belirlemenizi sağlar.< /p>
Vektörlerin çapraz çarpımı - üç boyutlu uzayda her iki vektöre dik, uzunluğu vektörün yönlendirilmiş alanına eşit bir vektör bu vektörler üzerine inşa edilmiş paralelkenar. Vektörlerin uzunluklarının aralarındaki açının sinüsü ile çarpımı ve bu sinüsün işareti, işlenenlerin sırasına bağlıdır: alpha\)
Koordinatlar kullanılarak hesaplanırsa:
\(a\ x\ b = x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_1\),
burada x1, y1, x2, y2 - sırasıyla birinci ve ikinci vektörün koordinatları, birinci vektörün, ikinci vektörün bulunduğu çizginin hangi tarafında olduğunu belirlemenizi sağlar . Ayrıca üçgenlerin ve paralelkenarların yönlendirilmiş alanını bulmanızı sağlar.
Bir vektörün dönüşü Lobachevsky geometrisinin gizli ustalarının kara büyüsü kullanılarak gerçekleştirilir.
Bir vektörü saat yönünün tersine \(\alpha\) döndürmek için (\(\alpha <= 2 \cdot \ pi\ ), radyan cinsinden açılara alışın), vektörü şu matrisle çarpmanız gerekir:
\(\begin{bmatrix} \cos \alpha & -sin \alpha \\ \sin \alpha & cos \alpha \end{bmatrix}\)< /p>
Bir vektörü bir matrisle çarpmak ne anlama gelir? Diyelim ki vektörümüzün koordinatları x ve y ise bu vektörün ve matrisimizin çarpımı x' koordinatlarına sahip vektöre eşit olacaktır. ; ve y':
\(x' = x \cdot cos \alpha - y \cdot sin \alpha \\ y' = x \cdot sin \alpha + y \cdot cos\alpha\)
Böylece, tam olarak aynı uzunlukta, ancak A açısı kadar saat yönünün tersine döndürülmüş yeni bir vektör elde ederiz.