定义 和概念
向量是方向线定义了 2 个坐标。
将一个向量乘以一个数k是将它的长度改变k次。 当\(k < 0\) 向量将扩展。
向量的长度 由公式 \(\sqrt {x^2 + y^2} \).
Normalized vector -单位长度的向量，通过向量除以它的长度得到。
向量之和是通过从第一个向量的末尾构建第二个向量，并将该向量放入结果点中获得的。< /p>
如果 x1, y1, x 2, y2 - 分别是第一个和第二个向量的坐标，然后它们的总和是坐标为 \((x_1 + x_2) \)和\((y_1 + y_2) \)。
矢量差 - 第二个矢量反转后的总和（乘以 -1）。
向量的点积 - 数字，一个向量在另一个向量上的投影乘以它的长度。在普通欧几里德空间的最简单情况下，有时会使用“几何”空间。非零向量 a 和 b 的标量积定义为这些向量的长度与它们之间夹角的余弦值的乘积：
\(a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos \alpha\)。
对于向量的点积，以下公式成立：
\(a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\),
其中x1, y1, x2 >, y2 - 第一个和第二个矢量的坐标，分别允许您确定第二个矢量是否与第一个矢量位于同一半平面。< /p>
向量的叉积 - 垂直于两个向量的三维空间中的向量，长度等于 的定向面积基于这些向量构建的平行四边形。向量的长度乘以它们之间夹角的正弦，这个正弦的符号取决于操作数的顺序： alpha\)
如果使用坐标计算：
\(a\ x\ b = x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_1\),
其中x1, y1, x2 >, y2 - 第一个和第二个向量的坐标，分别允许您确定第一个向量位于直线的哪一侧，第二个向量位于.还可以让您找到三角形和平行四边形的定向区域。
矢量的旋转 是使用 Lobachevsky 几何学的秘密专家的黑魔法执行的。
逆时针旋转向量 \(\alpha\) (\(\alpha <= 2 \cdot \ pi\ )，习惯以弧度为单位的角度），你需要用这个矩阵乘以向量：
\(\begin{bmatrix} \cos \alpha & -sin \alpha \\ \sin \alpha & cos \alpha \end{bmatrix}\)< /p>
向量乘以矩阵是什么意思？假设我们向量的坐标是 x 和 y，那么这个向量和我们的矩阵的乘积将等于坐标为 x' 的向量; 和 y':
\(x' = x \cdot cos \alpha - y \cdot sin \alpha \\ y' = x \cdot sin \alpha + y \cdot cos\alpha\)
所以我们得到一个长度完全相同的新向量，但已经逆时针旋转了角度 A。