Định nghĩa và khái niệm
Vectơ là một đường có hướng đã xác định 2 tọa độ.
Nhân một vectơ với một số k sẽ thay đổi độ dài của nó bằng k lần. Khi \(k < 0\) vectơ sẽ mở rộng.
Độ dài của vectơ được tính theo công thức \(\sqrt {x^2 + y^2} \).
Vectơ chuẩn hóa - một vectơ có độ dài đơn vị, thu được bằng cách chia một vectơ cho độ dài của nó.
Tổng các vectơ có được bằng cách tạo một vectơ thứ hai từ điểm cuối của vectơ thứ nhất và đặt vectơ đó vào điểm kết quả.< /p>
Nếu x1, y1, x 2, y2 - tọa độ của vectơ thứ nhất và vectơ thứ hai, khi đó tổng của chúng là một vectơ có tọa độ \((x_1 + x_2) \)và \((y_1 + y_2) \).
Chênh lệch vectơ - tổng mà vectơ thứ hai bị đảo ngược (nhân với -1).
Tích vô hướng của vectơ - số, hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác nhân với chiều dài của nó. Trong trường hợp đơn giản nhất của không gian Euclide thông thường, không gian "hình học" đôi khi được sử dụng. định nghĩa tích vô hướng của các vectơ khác 0 a và b là tích độ dài của các vectơ này và cosin của góc giữa chúng:
\(a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot cos \alpha\).
Đối với tích vô hướng theo một vectơ, công thức sau đúng:
\(a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2\),
trong đó x1, y1, x2, y2 - tọa độ tương ứng của vectơ thứ nhất và vectơ thứ hai, cho phép bạn xác định xem vectơ thứ hai có nằm trong cùng nửa mặt phẳng với vectơ thứ nhất hay không.< /p>
Tích các vectơ - một vectơ trong không gian ba chiều vuông góc với cả hai vectơ, có độ dài bằng diện tích có hướng của hình bình hành được xây dựng trên các vectơ này. Tích độ dài của các vectơ bằng sin của góc giữa chúng và dấu của sin này phụ thuộc vào thứ tự của các toán hạng: alpha\)
Nếu được tính bằng tọa độ:
\(a\ x\ b = x_1 \cdot y_2 + x_2 \cdot y_1\),
trong đó x1, y1, x2, y2 - tọa độ tương ứng của vectơ thứ nhất và vectơ thứ hai, cho phép bạn xác định vectơ thứ nhất nằm ở phía nào của đường thẳng, vectơ thứ hai nằm trên đó . Đồng thời cho phép bạn tìm diện tích có hướng của hình tam giác và hình bình hành.
Chuyển động quay của một vectơ được thực hiện bằng phép thuật hắc ám của các bậc thầy bí mật về hình học Lobachevsky.
Để xoay một vectơ bằng cách \(\alpha\) ngược chiều kim đồng hồ (\(\alpha <= 2 \cdot \ pi\ ), hãy làm quen với các góc tính bằng radian), bạn cần nhân vectơ với ma trận này:
\(\begin{bmatrix} \cos \alpha & -sin \alpha \\ \sin \alpha & cos \alpha \end{bmatrix}\)< /p>
Nhân một vectơ với một ma trận nghĩa là gì? Giả sử tọa độ của vectơ của chúng ta là x và y, thì tích của vectơ này và ma trận của chúng ta sẽ bằng với vectơ có tọa độ x' ; và y':
\(x' = x \cdot cos \alpha - y \cdot sin \alpha \\ y' = x \cdot sin \alpha + y \cdot cos\alpha\)
Vì vậy, chúng tôi nhận được một vectơ mới có cùng độ dài chính xác, nhưng đã được quay một góc A ngược chiều kim đồng hồ.