Module: hình học

Có thể xác định dòng theo 5 cách khác nhau:

1) phương trình \( y = kx + b\); phương trình đầu tiên của một đường thẳng được dạy trong nhà trường thuận tiện cho việc xây dựng và tính toán bằng tay, nhưng việc sử dụng nó trong một chương trình rất bất tiện;
2) bằng 2 điểm nằm trên nó - thực sự khá tiện lợi, nhưng có ứng dụng khá hẹp;
3) bởi vectơ pháp tuyến của một đường thẳng và một điểm - vectơ pháp tuyến của một đường thẳng là một vectơ vuông góc với nó, thông tin thêm về nó bên dưới;
4) dọc theo vectơ chỉ phương của đường thẳng và điểm - vectơ chỉ phương là một vectơ nằm trên đường thẳng và vuông góc với vectơ pháp tuyến (tốt, logic), về nó bên dưới;
5) phương trình đường thẳng \(ax + by + c = 0\); phương trình cổ điển của một đường thẳng, trong hầu hết các trường hợp là phổ quát nhất. Bây giờ về anh ấy.

Tọa độ của vectơ pháp tuyến của một đường thẳng như vậy: \((a; b)\) hoặc \( (-a; -b)\).

Tọa độ vectơ chỉ phương của một đường thẳng như vậy: \((-b; a)\) hoặc \ ((b; -a)\).

Các đường thẳng song song nếu:
\({a1 \over b1} = {a2 \over b2}\).

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (hãy cẩn thận: khoảng cách có thể âm, tất cả phụ thuộc vào điểm nằm ở phía nào của đường thẳng):
\({(a \cdot x_1 + b \cdot y_1 + c) \over \sqrt{a^2 + b^2}}\),
trong đó x1, y1 là tọa độ của điểm.

Dựng một đoạn thẳng từ một vectơ pháp tuyến và một điểm, hoặc một vectơ chỉ phương và một điểm, cuối cùng là dựng một đoạn thẳng từ 2 điểm, vì vậy hãy xem xét nó (nó cũng là cách được sử dụng phổ biến nhất ).

Nếu x1, y1, x 2, y2 - tọa độ của điểm thứ nhất và điểm thứ hai tương ứng, sau đó

\(a = y_1 - y_2\)

\(b = x_2 - x_1\)

\(c = x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1\)